[代數] 2016數學小遊戲

[Desperato (Farewell)]

自己想的數學小問題，就當成大家的新年禮物(?)
(順便看看自己算的有沒有錯)

現在有兩個數字0, 1
每一步要選兩個數字(x, y)，做以下任一件事情

(a) 生成 x + y
(b) 生成 xy
(c) 生成 x - y
(d) 生成 x/y      (y != 0)
(e) 生成 x^y      (別亂生什麼奇怪的東西，例如i^i什麼的)

數字可以重複選取。被生成的數字從此以後都可以被選取。

ex: 生成 6
    (1) 從 {0,1}     中選取 (1,1) 執行 (a)，1 + 1 = 2
    (2) 從 {0,1,2}   中選取 (1,2) 執行 (a)，1 + 2 = 3
    (3) 從 {0,1,2,3} 中選取 (2,3) 執行 (b)，2 x 3 = 6


題目：從{0,1}開始，請用最少的步數生成 2016

(A) 僅用(a), (b)
(B) 僅用(a), (b), (c), (d)
(C) 所有(a), (b), (c), (d), (e)都可以用


以下反白是我個人目前的最佳解

其實我原本只想用abcd四個步驟的
而且c和d是反元素運算(畢竟從實數那篇想到的靈感)
後來發現(B)可能性太多，才硬加了e來做(C)小題
後來在做(A)的時候被嚴重打臉(??)，所以把cd改成現在的樣子以示分別

(A) 7步：2, 3, 6, 12, 14, 144, 2016   (打了這篇過半小時才想到的)
(B) 7步：和A一樣
(C) 6步：2, 4, 8, 256, 252, 2016

所以其實我又被(A)打臉一次了(?) 加跟乘真厲害啊

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嗯嗯ow o

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 118.167.50.77
※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1451563928.A.B58.html
→ bibo9901    : bfs~
→ binbinthink : (C)的話7步可以達成,不知道能不能更少
→ binbinthink : (B)我也能7步達成,但也不知道是不是最少
→ binbinthink : (C)修正,目前可以用6步達成,但不確定是最少
→ Desperato   : 沒關係，我也不確定是不是最少，所以才來問的ow o
→ Desperato   : 可能12點過後或明天再來說我的解法ow o
→ coolbetter33: (B)若出來(C)也大概出來了
※ 編輯: Desperato (118.167.50.77), 01/01/2016 01:18:51
推 LPH66       : 寫了支程式去搜了: (A) 確定七步最短
→ LPH66       : (B) 沒有六步以內的解所以也是七步, 所以 (ry
→ LPH66       : (C) 程式在五步地方卡超久還沒出來, 四步以內無解
→ Desperato   : 謝謝樓上\ow o/