Re: [微積] 微積分

[Eliphalet (系統過宅)]

※ 引述《semmy214 (陳山河)》之銘言：
: ∞
: ∫exp(-(1/8)u^2) du =√8π
: -∞
: 令 a = ∫ exp(-u2 /8) du = ∫ exp(-v2 /8) dv
: 令 u = rcosθ , v = rsinθ
: dudv = rdrdθ
: a2  = [∫ exp(-u2 /8) du][∫ exp(-v2 /8) dv)]
: = ∫∫ exp(-u2 /8) exp(-v2 /8) dv du
: = ∫∫ exp(-(u2 +v2 )/8) dv du
: = ∫(0→2π)∫(0→∞) exp(-(r2 )/8)r dr dθ
: = ∫(0→2π)∫(0→∞) exp(-(r2 )/8)/2 d(r2 ) dθ
: = ∫(0→2π) -8exp(-(r2 )/8)/2 | (0→∞) dθ
: = ∫(0→2π) [0-(-8)/2] dθ
: = 8π
: 上述是某論壇網友的解法
: 但我想問-∞積到∞ 不是對上半圓積分也就是0→π
  ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
  這句話何解？

: 但上面算式角度是從0→2π r是從0→∞ (請版上高手解釋一下)

  因為你積分的區域是 R^2 即整個平面或 R^2 挖掉 (0,0)

  因此範圍是 r 從 0 到 +inf ， θ 從 0 到 2pi

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推 semmy214    : 有點抽象 不是很懂...
→ semmy214    : r^2代表整個平面? 整個平面r不是從-∞開始?
 是 R^2 不是 r^2 = =

 另外 r 是指跟原點的距離，不會是負的

 建議你找本課本來看，在沒搞懂前不要直接寫題目

→ deflife     : 他換成極座標 theta是幅角 r是半徑 從原點開始算喔
→ deflife     : 所以如果是從-inf開始算會double或變成0
→ deflife     : 抱歉 上面一句應該不一定@@ 看什麼函數
※ 編輯: Eliphalet (114.46.227.131), 01/01/2016 19:59:31