→ wohtp : 照你寫的 L[ty] = -d/ds L[y] 01/05 22:53
→ wohtp : 則 L[t^2 y] = -d/ds L[ty] = -d/ds (-d/ds L[y]) 01/05 22:54
→ wohtp : 但是我記得你這樣好像少了邊界項 01/05 22:55
板友們好
自學小魯又來討教了 > <
把基礎RUN完了 現在在試圖研究更深入一點的問題
想問的是 在二階變係數ODE中
比如
xy'' + (x+1)y' + y = 0
這種題目 我查網路上大部分是用
如果 y'' 的係數項對x微兩次
減掉 y'係數項對x微一次 再加上y的係數項
如果是加起來是 0 的話那這是一個正合的ODE
到這邊我可以操作 (雖然不知道為甚麼~)
但是下一步呢 ??
因為以前學的正合 是要像
M(x,y)dx + N(x,y)dy = 0
然後 (My減掉Nx) 分別跟 N 跟 -M 相除看看
去找出 f(x) only 或 f(y) only , 再取exp. 去得出積分因子I
然後乘回去原式 再把 M(x,y)I 跟 N(x,y)I 分別對x跟y做偏積分
得出的兩串式子, 最後取裡面項目的聯集作為解答
這是我學的正合~
可是這邊有二次微分, 忽然不知道該怎麼進行下一步
就算我知道 xy'' + (x+1)y' + y = 0
是一個正合, 那我怎麼去求出原方程式呢
然後 應該也會有~ 不是正合的題目吧
比如我在不同的書上看到這一題兩次了
(x^2 - 2x)y'' + 2(1-x)y' + 2y = 0
這題用上面那個判斷出來就不是正合了吧 ?
那該怎麼做呢 ??
另外我有聯想到
可能不能用在這題目可是我想順便問問
套Laplace可以嗎
比如我知道 L[ty] = -d/ds L[y]
可是我好像沒看過 L[(t^2)y] 會變成甚麼樣子呢~~?
這種觀念會有題目用到嗎 ?
想問的有點多 !! 希望有板友指導 ~~ 非常非常感謝 > <
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