[分析] 請教關鍵字

[tiwsjia (佳佳)]

今天有朋友跟我討論一個有趣的問題：

考慮 X = [0,1] 和所有 X 的緊緻集所形成的集合 K，可以讓 K 搭配 Hausdorff metric
變成 complete metric space。現在給定一堆 uniform contractions

{f_i : K -> K}, i 在指標集 A 中（不妨考慮 A 為有限集，例如三個元素）

現在給定任何正整數 n 和指標 i(1), ..., i(n)，定義

F_n 是 f_{i(1)}, ..., f_{i(n)} 的合成函數

容易證明 F_n 是 K 上的 uniform contraction，所以存在唯一固定點 k，
注意 k 其實是 X 中的緊緻子集。

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一個有意思的「反問題」是：

给定一個 X 中的緊緻子集 k，能否找出正整數 n 和指標 i(1),..., i(n) 使得
k 是 F_n 的唯一固定點？

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想請教板友們有沒有這個問題的「關鍵字」或一些其他想法，感謝！

佳佳

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→ recorriendo : choose f_{i(n)} so that f_{i(n)}(k)=k for all n
→ tiwsjia     : 感謝～我可能要假設不存在這麼好的 f_{i(n)}
→ tiwsjia     : 亦即 F_n 的最小週期至少是 2 以上。