Re: [機統] 尾牙抽獎機率問題？

[mack (回家的路)]

※ 引述《moguli ()》之銘言：
: 某公司員工共有135人，在尾牙中打算用號碼球抽獎，但是號碼不夠，只有0-9號球, 所以
: 打算個位抽出0-9,十位抽出0-9,百位就使用0-1共抽出三次來決定此中獎號碼，但是員工
: 只有135位，而抽出的號碼可能會從000-199。所以如果沒有抽中就在重抽，直到抽中為止
: 。
: 請問
: 1. 每個員工中獎機率是否一樣？如何證明？
000-199開出來的機率都是1/200,只是遇到沒有相對員工的號碼要重抽,
每個員工得獎機率是1/200,沒人得獎的機率是65/200要重抽
在抽一次000-199的機率也還都是1/200,
每個員工得獎機率是1/200,沒人得獎的機率是65/200要重抽
所以每個員工中獎機率是相同的
: 2. 假設獎品有48件，每個人抽中頭獎機率多少？每個人抽中獎品機率是多少？
反向思考,獎品一定要送出給員工,所以中頭獎機率是1/135
也可以暴力法算1/200+(65/200)*1/200+(65/200)^2*1/200+(65/200)^3*1/200+...
             =1/200*1/(1-65/200)=(1/200)*(200/135)=1/135
中獎機率是48/135
: 3. 請問如果員工編號不是線性編號，而是亂數分佈在000-199，但是又不是很平均。假如
: 個位數是8的員工特別多，是否會影響抽獎結果。如有影響，個位數是8的員工是否比較容
: 易抽中。抽中機率是多少？
這題目問的有點怪,這應該是問期望值吧
個位數是8的員工特別多,當然最後個位數是8的員工中獎人數的期望值會比較高
: 4. 連著題3, 假設員工編號大部分都分布在100內，是否會影響抽獎結果？
同第3題
100內員工特別多,當然最後100內的員工中獎人數的期望值會比較高

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推 moguli      : 超感謝，太強了啦
推 hahasouliu  : 你好,想請問(65/200)+(65/200)^2+...+(65/200)^n =
→ hahasouliu  : 1-65/200  是怎麼求出來的呢? 謝謝
推 LPH66       : 無窮等比級數
→ kevinmath   : 覺得第三題的意思可能是想問尾數8的人會不會比較容
→ kevinmath   : 易被抽中，如果是這樣的話那答案應該是沒影響