※ 引述《Eliphalet (系統過宅)》之銘言：
: ※ 引述《bobqoo1119 (mars)》之銘言：
: : 各位好 我有幾題數學解不出來，想請各位大大幫忙給予一些方向
: : 1. 若2跟根號2是方程式a log 2x(以2為底的x) + log x^8+b=0的兩根，則數對（a,b）=?
: : 2.若m為方程式(3^x-9)^3-(x-9^x)^3=(3^x+9^x-12)^3的所有實根的和，則12m=?
: : 3.a,b均為正整數，若a+2b=13，且17<=log2（以2為底的後面括號）（a^2+b + a^2+2b + a^2+3b）<=18
: : 則a+5b=?
: : 來源為板橋高中103年高一期末考數學題
: : 拜託各位了
: → bobqoo1119 : 第二題我假設之後整理就卡住了 第三題的公因是是 01/09 08:50
: → bobqoo1119 : 什麼意思呢 01/09 08:50
: 一樓有給出處，你題目第二題打錯了，第三題的打法也怪怪的...
: 2. 令 t = 3^x，整理後可得
: (-3)(t^2+t-12)(t^2-3)(t-9) = 0，故 t = sqrt(3)，3，9
: x = 1/2,1,2，所以 m = 7/2，因此 12m = 42
: 3. 由 a + 2b = 13 ，並同除 2^(a+2b) 可得
: 16 ≦ 1 + 2^(b) + 2^(-b) ≦ 32
: 故 b 只能等於 4 ， 所以 a = 5
: 最後 a + 5b = 5 + 20 = 25
第三題可以用二進位制來看
2^17<= 2^(a+b)+2^(a+2b)+2^(a+3b)<=2^18
implies a+3b=17
又a+2b=13, 因此 b=4,a=5.
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