[中學] 看似簡單,但想不出來如何解

[Realperson (再大成功也不比家庭)]

2^n+64為完全平方數,求n=?

請教會的人了

謝謝


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→ orlalar     : 2^n+64=2^6(2^(n-6)+1)
→ orlalar     : 所以 2^(n-6)+1是完全平方數且為奇數
→ orlalar     : 令 2^(n-6)+1=（2k+1)^2
→ orlalar     : 2^(n-6)=4k(k+1)
→ orlalar     : 2^(n-8)=k(k+1)
→ orlalar     : 所以k=1 n=9
→ Realperson  : 謝謝樓上,但請問最後一步推得k=1的想法是？
→ orlalar     : k及k+1ㄧ為奇一偶但2^(n-8)不能有大於1的奇數因數所
→ orlalar     : 以k=1
→ Realperson  : 謝謝您:)
推 gn01881106  : n-6+1要奇數我懂，想請問為何令成(2k+1)^2 ，請教一
→ gn01881106  : 下。
推 LPH66       : 完全平方數要是奇數那它只能是奇數的平方
推 gn01881106  : 了解 感謝~
推 tashi0907   : 那要如何知道n大於9無k解