→ njru81l : 所以，你要從皮亞諾公設開始，然後有理數系、實數系 01/11 21:46
→ njru81l : 複數系，自定義在其中何為加法、乘，再證明滿足各種 01/11 21:47
→ njru81l : 運算性質 01/11 21:47
推 qwop8765 : 推樓上 只是從小的學習從來沒提到 01/11 23:50
推 APM99 : 你是不是誤會了些什麼 這兩個運算哪有什麼關係 01/12 01:40
推 xcycl : 小學的乘法不是用加法定義的嗎！？ 01/12 05:57
→ suhorng : 小學的乘法用99乘法表定義的 (誤) 01/12 08:07
→ tihsllub : 就是想要請教一下APM大，在群論的公設中，這2個運算 01/12 13:02
→ tihsllub : 是沒有關係，但小學教我們的乘法，是從加法來的，到 01/12 13:02
→ tihsllub : 底哪個是因哪個是果? 01/12 13:02
→ suhorng : 不算因果 群論環論是推廣 01/12 14:14
→ suhorng : 而自然數的建構是自然數 01/12 14:14
→ suhorng : 一個是自然數自身可以被證明的性質, 另一個是我們去 01/12 14:14
→ suhorng : 討論所有有這類性質的物件 01/12 14:14
→ tihsllub : 感謝su大 01/12 15:16
→ tihsllub : 我的問題是，如果複數的加法跟乘法是被定義出來的運 01/12 15:28
→ tihsllub : 算，那他們數學上的定義是什麼?(撇除直觀) 01/12 15:28
→ tihsllub : 在嚴謹的數學中，乘法真的是由加法定義出來的嗎？乘 01/12 15:31
→ tihsllub : 法有交換律、分配律須要証明嗎？還是不証自明？(不 01/12 15:31
→ tihsllub : 再由群論環論來探討) 01/12 15:31
推 suhorng : 交換律跟分配律要證, 乘法有用加法但不太算用加法定 01/12 22:08
→ suhorng : 自然數乘法如: 0 ×m = 0; (1+ n) ×m = m + n ×m 01/12 22:11
→ suhorng : 接著依序造出整數,有理數,實數,複數 01/12 22:11
→ tihsllub : 感謝su大。請問如果我要google相關的資料， 01/12 22:17
→ tihsllub : 要用哪些關鍵字呢？英文也可以。 01/12 22:18
→ tihsllub : 用multiplication、product、definition、 01/12 22:20
→ tihsllub : 等等只會找到一大堆給小學生看的四則運算。 01/12 22:22
推 suhorng : 我會搜尋 "construction of number systems", 01/12 22:22
→ suhorng : construction of xxxxxxxxx numbers 等關鍵字 01/12 22:22
→ suhorng : 至於實數至少有 Cauchy seq, Dedekind cut 等方法 01/12 22:24
→ suhorng : 自然數的皮亞諾公設英文是 Peano axioms 01/12 22:24
→ tihsllub : 非常感謝 01/12 22:55
推 Desperato : 乘法是用加法定義的沒錯 mx0=0, mx(n+1)=mxn+m 01/13 08:21
→ Desperato : 乘法就是用加法遞迴 01/13 08:21
→ suhorng : 恩 這樣說對 01/13 12:47