Re: [機統] 一題機率

[ERT312 (312)]

※ 引述《f87110jim (f87110jim)》之銘言：
: 各位大大好，我今天遇到一道題目，他說
: 一公平的硬幣持續的去擲他，直到連續發生兩次反面才停止，
: 要求擲的次數的期望值。
: 解答是用遞迴的方去去解他，
: 我想問一下，有沒有方式可以直接用機率去求解，而不是用遞迴。
連續一次反面期望值 1/(1/2)=2
連續兩次反面期望值 (2+1)/(1/2)=6
連續三次反面期望值 (6+1)/(1/2)=14
連續四次反面期望值 (14+1)/(1/2)=30
....
可以心算或看成是這個遞迴
令 E_n 表連續n次反面之期望值
E_n = E(n-1) + 1/2 * (1+0) + 1/2 * (1+E_n)
                ↑            ↑
               成功          失敗

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推 LPH66       : 可以這樣解釋: 2+1 是「骰出一次反面後再多骰一次」
→ LPH66       : 的期望次數，而多骰那一次有 1/2 骰出反面決定結果
→ LPH66       : 因此總期望值就是 (2+1)/(1/2)
→ ERT312      : yap,我心算就是用這樣的想法
推 ohohdog     : 給推
※ 編輯: ERT312 (36.238.85.180), 08/28/2018 23:25:37