作者y15973 (:+:廢文王:+:)
看板Math
標題Re: [幾何]一題兩個老師算不出來的怪圖
時間Thu Jan 14 00:31:37 2016
※ 引述《myizumi (myizumi)》之銘言：
: 我已經畫好圖了，很醜請多包含 (我已盡力畫好了)
: http://imgur.com/UDlNnp7 左邊那個
: 設有一正方形ABCD，邊長1公分
: 以A為圓心，半徑為1CM，畫1/4圓，從B點畫到D點
: 再以B為圓心，以相同半徑從A畫到C
: C點為圓心，D點為圓心，作法以此類推，可得四個半圓
: 題目：
: 四個1/4圓的共同交集處
: 即請問中間畫線那塊面積為多少
: =====
: 這是我十年前在上班的時候，不知隨口說了很喜歡數學，同事考我的
: 他說這是他不知道入學哪個私立高中的考題
: 當然我是算不出來
: 後來我家對面有個國中數學補習班，拿給那位老師看看
: 他當場表演給他學生看，可是我當場就指出他有錯誤，因為面積變大於1 XD
: 後來他三天後才給我，算了一張A4的紙還一堆塗改，還用角度去算？
: 30度 60度那樣 感覺不正確
: 後來我弟在國中當代理老師(非數學)
: 我拿這個給他看過，他就拿給他們學校的正式數學老師看
: 聽說看了一小時也沒結果 ~
: 這題目困擾我十年了
: 兩個數學老師也算不出來~
: 今天心血來潮，又開始在算 (看右邊那張紙 XD， 算的亂七八糟啊~ )
: 就想說PTT高手雲級，一定可以解的出來的！
: 還請各位大師解答
: 感激不盡!
其實這題一點都不經典也不常見
因為很一般XD
方法有很多首先要先知道每個1/4弧都被三等份
所以每一弧都是360度/(3*4)=30度
所以30度扇形-30度等腰三角形變成弓形面積((就是中間切成一個大正方形+4個小弓形
再用餘弦定理或正弦定理算出30度等腰三角形的底，即大正方形的邊長
全部加起來就是你要的
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是說小時候(大約12年前)，我念小六時小學老師出了一個加分題是這個
別班有位家裡開蔡坤龍的同學解出來了
我回家想了很久，當初還不知道三角函數這貨，
那個禮拜用好幾次畢氏定理才推出30度等腰三角形的面積和底邊長
現在想想那老師真是害了全年級學生，拜託這裡有在教書的別做這種事，拜託
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推 myizumi : 我是原PO 怎麼證明每弧都被均分為1/3 ? 01/14 00:37
→ Tiderus : 所有弧半徑都相等兩弧焦點和他們圓心可成正三角。 01/14 00:42
→ Tiderus : 交 01/14 00:43
→ Tiderus : 交 01/14 00:43
推 LPH66 : 要小六算 cos 75 度(=(√6-√2)/4)..這有點過份 01/14 03:05
→ LPH66 : 這值單靠畢氏定理要算出來超級費工 Orz 01/14 03:08
推 goshfju : 小學出這個太過分了吧 國中我以前是有學30-60-90 01/14 12:39
→ goshfju : 度角三角形 01/14 12:39
推 kend : 只是要算正方形面積不需知道75度的邊角對應關係 01/15 03:09