Re: [幾何]一題兩個老師算不出來的怪圖

[ohohdog (ohohdog)]

※ 引述《myizumi (myizumi)》之銘言：
:    我已經畫好圖了，很醜請多包含 (我已盡力畫好了)
:    http://imgur.com/UDlNnp7 左邊那個
:    設有一正方形ABCD，邊長1公分
:    以A為圓心，半徑為1CM，畫1/4圓，從B點畫到D點
:    再以B為圓心，以相同半徑從A畫到C
:    C點為圓心，D點為圓心，作法以此類推，可得四個半圓
:    題目：
:    四個1/4圓的共同交集處
:    即請問中間畫線那塊面積為多少
:    =====
:    這是我十年前在上班的時候，不知隨口說了很喜歡數學，同事考我的
:    他說這是他不知道入學哪個私立高中的考題
:    當然我是算不出來
:    後來我家對面有個國中數學補習班，拿給那位老師看看
:    他當場表演給他學生看，可是我當場就指出他有錯誤，因為面積變大於1 XD
:    後來他三天後才給我，算了一張A4的紙還一堆塗改，還用角度去算？
:    30度 60度那樣 感覺不正確
:    後來我弟在國中當代理老師(非數學)
:    我拿這個給他看過，他就拿給他們學校的正式數學老師看
:    聽說看了一小時也沒結果 ~
:    這題目困擾我十年了
:    兩個數學老師也算不出來~
:    今天心血來潮，又開始在算 (看右邊那張紙 XD， 算的亂七八糟啊~ )
:    就想說PTT高手雲級，一定可以解的出來的！
:    還請各位大師解答
:    感激不盡!


不忍噓原PO朋友
國中老師程度堪憂
這難度基測出都有可能

http://i.imgur.com/VcfD0Pp.jpg


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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 111.82.212.186
※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1452707473.A.280.html
推 cloudxyz    : 你都用上三角函數了, 基測怎麼可能出....
用三角函數？你說那個（1/2）absink嗎？一個頂角30度的等腰三角形國中生不會算面積
？畫個垂線就有底1跟高1/2了。
推 agga        : 現在沒基測了
推 myizumi     : 大師 我是原po 你好 我剛想了很久 請問怎麼證明CED
→ myizumi     : 是正三角形 前面好像有回文也說這樣 但我昨天想很久
→ myizumi     : 想不出來 謝謝你的解答
不客氣，小弟不敢自稱大師，昨天也是看到沒人證明正三角才寫一下。
→ callmedance : 用這種語氣講話好嗎...  這裡高手如雲
不好意思，小弟沒自稱高手，但原PO朋友真的弱點有點誇張。
推 myizumi     : 好像每位大師回文解答都有用到正三角形的概念 這才
→ myizumi     : 是重點 XD
→ myizumi     : 樓上call大師 對我們凡人而言能解的就是大師啦 勿
→ myizumi     : 介意 這題我是真的問很多人還拿給數學老師看過的
推 Desperato   : 正三角形是重點沒錯
→ dayjay      : 原PO的數學老師不太OK  需要磨練一下
→ Desperato   : 證明方法是三角形的三邊都是半徑1
→ Desperato   : 兩個等半徑的圓互過對方圓心 會自動生出兩正三角型
→ Desperato   : 這是尺規正三角最快最自然的作法 也在很多題目出現
推 goshfju     : 用正三角形解 才是國中方法
推 goshfju     : 補習班老師不會這樣真的太扯..神棍去騙錢的吧
推 myizumi     : 謝謝Des大 對啊 半徑都是1 三邊都是1 正三角形 XD
※ 編輯: ohohdog (223.139.150.248), 01/14/2016 16:27:29
※ 編輯: ohohdog (223.139.150.248), 01/14/2016 16:29:17
※ 編輯: ohohdog (223.139.150.248), 01/14/2016 16:33:29
推 sunev       : 都沒有人發現這篇的答案是錯的嗎？
→ suker       : 這圖形有20多年以上 說真的老師不會誇張了點
→ suker       : 國小有被考過 可以說經典題型
→ midodog     : 小學被考過+1 至少15年以上了