Re: [幾何]一題兩個老師算不出來的怪圖

[suker (..)]

※ 引述《myizumi (myizumi)》之銘言：
:    我已經畫好圖了，很醜請多包含 (我已盡力畫好了)
:    http://imgur.com/UDlNnp7 左邊那個
:    設有一正方形ABCD，邊長1公分
:    以A為圓心，半徑為1CM，畫1/4圓，從B點畫到D點
:    再以B為圓心，以相同半徑從A畫到C
:    C點為圓心，D點為圓心，作法以此類推，可得四個半圓
:    題目：
:    四個1/4圓的共同交集處
:    即請問中間畫線那塊面積為多少
:    =====
:    這是我十年前在上班的時候，不知隨口說了很喜歡數學，同事考我的
:    他說這是他不知道入學哪個私立高中的考題
:    當然我是算不出來
:    後來我家對面有個國中數學補習班，拿給那位老師看看
:    他當場表演給他學生看，可是我當場就指出他有錯誤，因為面積變大於1 XD
:    後來他三天後才給我，算了一張A4的紙還一堆塗改，還用角度去算？
:    30度 60度那樣 感覺不正確
:    後來我弟在國中當代理老師(非數學)
:    我拿這個給他看過，他就拿給他們學校的正式數學老師看
:    聽說看了一小時也沒結果 ~
:    這題目困擾我十年了
:    兩個數學老師也算不出來~
:    今天心血來潮，又開始在算 (看右邊那張紙 XD， 算的亂七八糟啊~ )
:    就想說PTT高手雲級，一定可以解的出來的！
:    還請各位大師解答
:    感激不盡!

 提供另一種作法  最常見的  設3個未知數
  斜線面積x  花瓣y有4個   小塊z 也有4個
           z
      y        y

    z     x     z

      y        y
           z

   x+4y+4z =1  (正方形面積)
   x+3y+2z= (1/4) π*1^2    (1/4  圓)
接下來比較難想
  x+2y+z = (1/6)*2 *π*1^2  - (√3  / 4) *1^2    {2個60度扇形 -正三角形}

三個未知數 解3個方程式

x= (1/3) {3-3√3 +π}        = 0.31514.......
y=(1/12)   {-12+6√3+π}     = 0.1278.....
z=(1/12) {12-3√3 -2π}      = 0.04333885.......















--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 118.166.186.209
※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1452738657.A.DC7.html
※ 編輯: suker (118.166.186.209), 01/14/2016 10:35:07
推 freePrester : 推，然後最後一行應該是 z 吧？
※ 編輯: suker (118.166.186.209), 01/14/2016 11:03:36
→ suker       : 打錯  已修改
推 littlexing  : 先求正三角形ECD,和兩邊的弓形後，再用1/4扇形減
→ littlexing  : 最後正方形減4個ACE
推 ohohdog     : 有趣
推 y15973      : 95暫綱標準的課本解法
推 sagwow      : 答案是不是和上一篇不一樣阿，哪個是對的@@?