[中學] 角平分線

[espoirC (天 且力 自 且力)]

△ABC中，AB=3，AC=4，AD交BC於D，AD平分BC，

則AD長可能為？(A)4 (B)3.6 (C)3.5 (D)2

Ans：D

麻煩板友賜教！謝謝~

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→ Tiderus     : 3*4*2sinθcosθ=(3+4)*AD*sinθ=> AD=24cosθ/7
→ Tiderus     : ≦24/7
→ espoirC     : 謝謝！ 有沒有國中的方法呢？
推 jasonkuo515 : ∠BAC趨近0度時 AD接近(3+4)/2=3.5
→ jasonkuo515 : ∠BAC趨近180度時 AD接近0   所以0<AD<3.5
→ jasonkuo515 : 不過這個跟角平分線無關吧 AD是中線
推 Starvilo    : A d …(ab×ac-bdxdc)^0.5< (3×4)^0.5
推 Starvilo    : <3.5
推 binbinthink : 提供您一個國中方法,延長AD一倍至E,容易證得ABEC為
→ binbinthink : 平行四邊形,且AD=1/2AE,又三角形中任兩邊和大於第三
→ binbinthink : 邊,左邊三角形ABE,AB+BE>AE ==> 3+4>AE
→ binbinthink : 故 7>2AD   ==>   3.5>AD