※ 引述《kangkangTaa (我是智障)》之銘言：
: 以下為2，3兩題
: http://i.imgur.com/v3fd5BZ.jpg
: 請各位大師協助一下，感謝
2
外心在各邊的投影點就是各邊中點
所以OP=(OB+OC)/2 以此類推
代入題目中的等式可得
2x(OB+OC)/2+3x(OA+OC)/2+4x(OA+OB)/2=0
7/2OA+4OB+5/2OC=0
接下來以外積並將上式移項求面積
OAB面積=OAXOB=OAX(-7/8OA-5/8OC)=-5/8OAXOC
OBC面積=OBXOC=(-7/8OA-5/8OC)XOC=-7/8OAXOC
OAC面積=OAXOC
（面積要取外積之絕對值因為有點難打就自行加上去吧）
所以 OAB面積：OBC面積：OAC面積= 5/8OAXOC： 7/8OAXOC ： OAXOC=5：7：8
令OA=m OB=n
OEB面積=(OEXOB)/2=αOAXOB/2=αmnsin30/2=αmn/4=na/2
α=2a/m
OEA面積=(OEXOA)/2=βOAXOB/2=βmnsin30/2=βmn/4=mb/2
β=2b/n
接下來求m n
以餘弦定理求AB=根號(a^2+b^2+ab根號3)
再由正弦定理求得直徑OE=AB/sin角AEB=2根號(a^2+b^2+ab根號3)
最後用畢氏定理求m n
得m=根號(3a^2+4b^2+4ab根號3)=a根號3+2b
n=根號(4a^2+3b^2+4ab根號3)=2a+ b根號3
代入得
α=2a/(a根號3+2b)
β=2b/(2a+ b根號3)
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