Re: [中學] 兩題向量問題請教~

[Eliphalet (系統過宅)]

※ 引述《nokol (騷人墨客)》之銘言：
: http://i.imgur.com/oKHmWbK.jpg
: 這兩題向量問題，完全不知道該如何下筆，想請教站上大師指點方向，感謝您，謝謝~


  1.

      ( AB 表示向量 AB )

      由 AB = AC + CB = - (BC + CA)，及 BC = -(AB + CA)

      可得 |CA|^2 = - (BC dot CA + CA dot AB)

      同理可得 |AB|^2 = - (CA dot AB + AB dot BC)

               |BC|^2 = - (AB dot BC + BC dot CA)

      因此 |AB| : |BC| : |CA| = √5 : 2 : √3


  2.
      ( a,b,c 分別表示向量 a,b,c )

      3 a + 2 b + c = 0

      由條件 3，等式兩邊分別對 a 內積得到 a dot b = - |a|^2

      類似地， a dot b =  -|b|^2/2

      故 |a| = (√2/2) |b|

      因此 cosθ = -|b|/(2|a|) = - √2/2 ， θ 為 a,b 向量夾角

      所以 θ = (3/4) π

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→ nokol       : 謝謝你，謝謝~