[工數]一題擴散方程

[William8182 (自由羽翼)]

http://imgur.com/vO8iT0e
我的算式如上方網址
題目的狀況是在一廣大區域中某種化學物質要擴散進入一圓形區域
有以下邊界條件:1. C(0,t)=finite 2. C(infinity,t)=C0
初始條件則為另外一條有點複雜的方程式在此先不管
因為我在代入邊界條件就發現怪怪的ＱＱ
解出的擴散方程如圖,用Bessel function寫成
而我在帶入第二個邊界條件的時候,發現無法解出係數
因為Y_0(infinity)=0,帶入之後發現係數根本沒有解...
想知道是不是我哪裡算錯了

學長說會解不出來可能是因為我用分離變數法(paper上用的是Fourier transform),
但我不太懂的是原來有PDE是分離變數法解出是無解而其他方法下是有解的嗎?

問題可能有點基本哈哈
還請大家幫忙看看了><

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推 jacky7987   : 有可能阿哈哈
推 jermy1216   : 非齊性邊界值要先修正在用分離變數
→ jermy1216   : 令w(r,t)=c(r,t)+a(r)
→ jermy1216   : 非齊性丟給a(r)
→ jermy1216   : 試試看吧
→ William8182 : 謝謝樓上兩位,但我剛剛試試看感覺還是怪怪的耶,我
→ William8182 : 照著樓上假設Ｃ(r,t)=v(0,t)+a(r),解出的形式同樣是
→ William8182 : Bessel function, 其中v的部分我用分離變數假設
→ William8182 : v(r,t)=R(r)T(t),其中R(r)=A*J_0(kr)+B*Y_0(kr),但
→ William8182 : 還是有點怪怪的,請參考http://imgur.com/9HOplQU
→ William8182 : 感覺好像只差一步了拜託不吝指教><
推 jermy1216   : 在R(0)仍為finite,Yo(0)發散→C2=0
→ William8182 : 為何R(0)仍是finite呢?我以為他已經被併入圖片中phi
→ William8182 : 的條件了?另外這樣似乎還是無法解出Ｃ1耶,這樣看起
→ William8182 : C1仍是任意實數?
推 jermy1216   : 新令的函數必須滿足函數及邊界和初始條件
推 jermy1216   : 無窮域答案應該是一個積分式
推 jermy1216   : 剛剛翻了一下書，沒看到無窮域極座標的解法...
→ William8182 : 我剛剛去找了一下相關的資料,才知道變數分離法似乎
→ William8182 : 不能解無窮域的問題,可以參考這裡第七頁末段
→ William8182 : http://goo.gl/g7IFyG,可能要試試看傅立葉變換了