Fw: [請問] 數學微分的概念問題

[YeeYeeYee (Yeeeeee)]

※ [本文轉錄自 ask 看板 #1MePD0sE ]

作者: YeeYeeYee (Yeeeeee) 看板: ask
標題: [請問] 數學微分的概念問題
時間: Fri Jan 22 10:26:06 2016

大家好

以下為題目：

有個完美圓形金屬盤子放進微波爐加熱後 半徑會以2cm/min的速率變大

請問當半徑達到10cm時 金屬盤子的面積增大的速率是多少?

V=pir^2--------------------------------1

dr/dt =2----------------------------2

求dV/dt

將原式對t微分

dV/dt = 2pir dr/dt---------------------3

帶入r=10, dr/dt =2 得到dV/dt =40pi

首先 這個答案是正確的嗎?

如果是正確的 那在第3式當中 為什麼會多出dr/dt?

r跟t根本就沒有相關性阿 又不像x^2+y^2=1 可以把x寫成某y 或是y寫成某x

根本不符合隱函數的概念不是嗎?

求解

我剛開始學微積分而已 教授其實對於定義沒甚麼講解到

一開始就直接教怎麼對函數微分 以及基本的規則

最近在練習題目時發現這題 整個概念完全卡住搞不懂


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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 205.185.99.154
※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/ask/M.1453429568.A.D8E.html
→ Schottky: 答案正確
→ Schottky: 你看看第二式就知道 r 和 t 有沒有關係了
還是不懂 第2式表示的不就只是r在每t時間的增加速率而已嗎?
跟隱函數完全扯不上關係阿
→ Schottky: 如果還不懂，從微積分的基本定義去求面積增大率的limit
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
※ 轉錄者: YeeYeeYee (205.185.99.154), 01/22/2016 13:43:46
※ 編輯: YeeYeeYee (205.185.99.154), 01/22/2016 13:45:59
推 j0958322080 : 為啥r跟t沒有關係，題目不就說半徑隨時間化的關係了
可是那個關係並不是隱函數的關係吧
有辦法列出來"半徑跟時間的函數關係"嗎?
※ 編輯: YeeYeeYee (205.185.99.154), 01/22/2016 14:09:36
推 j0958322080 : r = 2t(t:min)
請問是怎麼得出這個式子的?
r(cm)=2t(min) ??
※ 編輯: YeeYeeYee (205.185.99.154), 01/22/2016 14:37:42
推 j0958322080 : 不然你覺得「半徑會以2cm/min的速率變大」在說什麼?
感謝各位熱心的回答
※ 編輯: YeeYeeYee (205.185.99.154), 01/23/2016 12:23:42