[中學] 105學測數學多選10

[bdchu (yy)]

105學測數學多選10 選項(5)


10.設a、b、c皆為正整數，考慮多項式f(x)=x^4+ax^3+bx^2+cx+2。請選出正確的選項。

(5) 若 a+c>b+3，則f(x)=0有一根介於-1與0之間


選項的意思應該是-1與0之間「至少」有一根就可以了

所以答案有(5)


但我比較想知道-1與0之間到底是一實根、三實根或者兩者皆可能？？

(感覺上應該是「洽有」一實根，但我實在證明不出來這個猜測是對的)

麻煩各位了

感謝~~




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→ wayn2008    : 係數都是正整數 要湊出3個根在-1 ~ 0之間 無法
→ wayn2008    : 補充!給定4次方跟常數
推 LPH66       : 有三實根的可能: http://tinyurl.com/hebe64j
→ LPH66       : 這種狀況下它的四根都是無理根
→ bdchu       : 感謝！！ 所以一根、三根都有可能
→ wayn2008    : 想知道...數字是怎麼猜出來的...昨天我試了老半天
推 AndyLee76   : 竟然有實例！
推 LPH66       : 也是試出來的, 不過是用程式幫助直接調 a b c 的值
推 wayn2008    : 喔喔 感謝><