[中學] 求救！台大入學試題

[max112358 (MAXCHEN)]

直線x+y+a=0切圓xx-2x+yy+4y+b=0於(c,-1)
求a+b+c=?

我把(c,-1)代入直線得a+c=1
然後用距離公式亂代得到
a=-1,b=3,c=2,a+b+c=4

不知是否正確？還是有更直觀的解法？

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 61.62.77.72
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→ wohtp       : 能用到多深的數學啊？
→ wohtp       : 我第一個反應是微分求圓在 y = -1 的切線斜率，要求
→ wohtp       : 跟直線斜率相同
→ wohtp       : 不過你或許不能用微積分...
→ max112358   : 高中三年的吧！不過基礎微積分也可以
→ wayn2008    : 可以用圓心跟切點找切線的法向量對應吧
→ wayn2008    : 當然這也有點在圓上的切線公式可以處理
→ Sfly        : 切點一定要落在直線x-y=3，從而c=2, etc...
→ Sfly        : 這題國中生就可以處理
推 WINNICK     : 圓心(1,-2)在x-y=k上 k=3  (c,-1)在x-y=3上 c=2
→ WINNICK     : (2,-1)在x+y+a=0上 a=-1  (2,-1)在圓上 b=3