推 max112358 : yeah我沒算錯 01/25 17:49
※ 引述《max112358 (MAXCHEN)》之銘言：
: 直線x+y+a=0切圓xx-2x+yy+4y+b=0於(c,-1)
: 求a+b+c=?
圓的方程式在求你配完整平方啊！
{x^2 - 2x} + {y^2 + 4y} + b = 0
==> [(x-1)^2 - 1] + [(y+2)^2 - 4] + b = 0
(x-1)^2 + (y+2)^2 = (5-b)
所以我們知道圓心在 (1, -2)。或者我們乾脆用 (x-1) 和 (y+2) 當變數更省事。
直線切圓於 (x, y) = (c, -1)，也就是 (x-1, y+2) = (c-1, 1)。
所以連接圓心和切點的半徑斜率是 1/(c-1) 。
切線和半徑互相垂直，所以兩者斜率的乘積是 -1。
切線 x + y + a = 0 的斜率也是 -1，所以 1/(c-1) = 1 ==> c = 2
把切點 (2, -1) 代回圓的方程式：
(2-1)^2 + (-1+2)^2 = 5-b
==> b = 3
: 我把(c,-1)代入直線得a+c=1
所以 a = -1
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