[代數] 有關無理數的問題

[NitroRider (我愛你 你愛我)]

不知道這算是哪個領域的問題:P

以我個人的認知 無理數有 無法表示成最簡分數 以及 不循環小數的特性

比較好奇的是後面那個"不循環小數"的特性

所謂的不循環 是不規則到怎樣的程度呢?

我一直在想一個假設的命題:

可以在任意無理數的無限個位數的小數部分中 找到任意長度 任意形式的數字嗎?

比方說 "1415926"這個數字串已經確定在PI裡面可以找到了

(因為前面是3.1415926...)

那麼 "1514006"這樣的字串也能確定在PI裡面找到嗎?

感覺好像可以 因為我們有無限個數字 似乎發生的機會頗大

但又苦於無法證明...

如果這個命題為真 又會有以下很奇怪的事情:

假設在PI的某一位數之後 開始和自然常數e的數字完全一樣(...271828...)

那不就會找到PI和e的一個簡單關係了嗎?

變成PI只要減掉一個有理數就會變成e的倍數 感覺就很奇怪啊

我不知道有沒有相關的研究 搞不好這是個蠢問題

希望有對數論(是數論嗎?XD)有所涉獵的大大能給我一點意見 謝謝XD

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 220.132.26.202
※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1453731994.A.458.html
推 LeonYo      : 0.1010010001000010000010000001... (看出規則嗎?)
→ LeonYo      : 上數是個有理數還是無理數?
→ LeonYo      : 你能否在裡面找到任意你想要的字串?
→ coastq22889 : 直覺上有限位數的命題是成立的  但你的第二個例子
→ coastq22889 : 結果卻比你的命題更強些
→ LeonYo      : 你所謂的不規則，應該就是不循環而已
→ LeonYo      : 我是回原po，不是回樓上喲@@"
→ LeonYo      : 不過，「任意無理數的循環小數」是在說什麼?
→ coastq22889 : 恩 抱歉我想錯了 我只考慮到pi
→ NitroRider  : 我打錯了 是無理數的小數部分orz
→ NitroRider  : 因為我假設是任意長度 所以假定可以延伸無窮位數囉
→ NitroRider  : 所以我不確定怎麼去定義這個“不規則”orz
→ NitroRider  : 感覺必須完全隨機 但是無理數的特性有這樣嗎
※ 編輯: NitroRider (223.138.95.122), 01/26/2016 00:38:58
→ NitroRider  : 還是說必須要通過什麼隨機檢定之類的
→ NitroRider  : 我印象中pi好像有通過完全隨機的樣子
推 LPH66       : 有一個概念叫 Normal number 是此數的小數部份出現
→ LPH66       : 0~9 的機率相等; 現在只有極少數的數已知為 normal
→ LPH66       : pi e 這種數學常數是不是 normal 都還不知道
→ LPH66       : (這些已知的 normal 數幾乎都是構造出來的)
推 Desperato   : 如果只是某一串有限數字出現應該可以吧
→ Desperato   : 但是要無限位數一樣 等於是a(pi)-b(e)=c
→ Desperato   : a, b, c都是有理數 這好像不太可能
→ Desperato   : 任意大的有限跟無限還是差很多的
推 lwei781     : 不行