[微積] 95 清大計財A, 多變函數限制條件求極值

[EggAche (蛋疼)]

        Find the minimum of f(x,y,z) = 3x + 2y + z + 5, subject to the

        constraint g(x,y,z) = 9x^2 + 4y -z = 0.

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        令 L(x,y,z,λ) = (3x+2y+z+5) + λ(9x^2+4y-z)

        取 gra(L) = 0

        得到 L_x = 3 + 18λx = 0
             L_y = 2 + 4λ = 0
             L_z = 1 - λ = 0

        二式三式條件解出來的 λ 不相等，
        是都要考慮然後分別代回嗎？
        還是就是這題無解了？
        可是即使帶回後，條件似乎也不太足夠得到 x y z 間的關係…

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→ Yogaga      : 表示不存在極小值，例如x=0，此時根據限制式z=4y，
→ Yogaga      : 代回目標函數得f(x,y,z)=6y+5，到這邊應該可看出函
→ Yogaga      : 數值要多小有多小
→ EggAche     : 這個我能理解, 那不存在極值是因為 λ 無解推得呢?
→ EggAche     : 還是條件式不足無法得到 x y z 關係呢?
→ EggAche     : 是否存在有可以解出λ,但條件仍不足找出 x y z的情
→ EggAche     : 形呢?
→ a016258     : Lagrange multipliers 是必要非充分條件
→ EggAche     : Got it