Re: [微積] 請教級數解問題

[phs (世故人情情難還...)]

※ 引述《Ranen (阿謙)》之銘言：
: 我看不太懂是a2n下限最後為何從2開始
: 然後a2n+1不是等於0嗎？怎麼會有a1x
: http://i.imgur.com/IJW4qdL.jpg
: 因為後面有些題目也有，所以很想搞懂它
: 拜託各位了

  y(x) = sum_{n=0}a_{n} x^n

       = sum_{n=0}a_{2n} x^2n + sum_{n=0}a_{2n+1} x^(2n+1)

       = a_{0} (1+ (1/2)x^2 -(1/8)x^4 +...) + a_{1}x
                ~  ~~~~~~~~ ~~~~~~~~~
               n=0  n=1       n=2

      這樣可以明白了嗎?

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→ a016258     : 我猜他的問題是: 為什麼要把 n=0,1 拉出來...
推 Ranen       : 我的意思跟1樓說的一樣，0跟1我會代入，
→ Ranen       : 但就是為什麼要提出來寫
推 LPH66       : 注意中間的遞迴式, 是 a_n 和 a_{n+2} 的關係
→ LPH66       : 因此作為初值 a0 和 a1 定了後面就都定了
→ LPH66       : 那一大排的推算就是把所有項由遞迴式化成 a0 a1
→ LPH66       : 最後整理起來而已; 會剩 a_1 x 即是因為
→ LPH66       : 奇數項那邊 a_3 之後都變成 0 了, 但 a_1 不知道
→ Ranen       : 謝謝L大，弄懂了
→ phs         : n=0,1不提出來寫也沒關係,這樣一般項就從n=0開始