→ NitroRider : 噢 我的做法跟您的很像 只是出發點好像錯了... 01/27 14:15
→ NitroRider : 我是想用BD DC CA去表示Sin角BAD... 01/27 14:16
→ NitroRider : 難怪寫到最後怪怪的 感謝您釋疑了 01/27 14:16
→ NitroRider : 原來我的證明根本就錯了XD 01/27 14:17
※ 引述《NitroRider (我愛你 你愛我)》之銘言：
: 因為最近突然興起 回想一些簡單公式的證明
: 突然有了這樣的問題...
: 我試著去證明三角函數的和角公式 畫了一個簡圖
: 然後把sin角1 sin角2 cos角1 cos角2分別用一些參數表示
: 最後透過sinθ1 x cosθ2+sinθ2 x cosθ1 = sin(θ1+θ2)證明了和角公式...
: 現在的問題是 我是事先知道了這個公式 才知道往這個方向計算而得到結果
: 那以前還沒有人推導出這個公式的時候呢? 他們怎麼知道導向這個結果的?
: 意思就是 所謂的"證明" 是不是能夠兼顧"推導"的精神呢?
: 還是其實我的想法犯了邏輯上的錯誤?
: 希望能有大大給些意見 感謝XD
設0<α,β,α+β<π/2, 以下證明(這種情形的) sin(α+β) 的和角公式
畫△ABC, D在BC上, AB=1, ∠C=π/2, ∠BAD=α, ∠CAD=β
作 B 對直線 AD 投影點 E => ∠ACB=∠AEB=π/2 => ACEB 共圓 => ∠DBE=β
B
E
D
A C
sin(α+β)
= BC = BD+DC = BE/cosβ+AD*sinβ
= sinα/cosβ+(AE-DE)*sinβ
= sinα/cosβ+(cosα-BE*tanβ)*sinβ
= sinα/cosβ+(cosα-sinα*tanβ)*sinβ
= (sinα/cosβ)(1-(sinβ)^2)+cosαsinβ
= sinαcosβ+cosαsinβ
就是去湊一下 sin(α+β) 即可
-------------------------------------------------
如果你是先知道 Euler 公式 e^{iθ}=cosθ+isinθ的話
就用 e^{i(α+β)}=e^{iα}*e^{iβ}, 比較兩邊的實部即可
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 101.139.97.58
※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1453874696.A.377.html