[微積] 幫我看懂一些變分學用到的定義與推導

[watermeter (水表)]

http://i.imgur.com/PSiOtxk.jpg

圖中有四個我不了解的定義或推導
1.這個max函數
2.f(t,(u+h)(t))導到下面那式
3.o(||h||)是描述什麼||h||的性質
4.B(X,X)是什麼樣子的函數空間，跟線性差在哪裏

請給我提示或文本，感謝大家

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※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1454122663.A.F00.html
→ watermeter  : 剛剛那篇jptt錯誤重複發 所以我刪了
→ NNAA        : 1.這是sup norm, C[a,b]配上sup norm會形成一個
→ NNAA        : complete norm space
→ NNAA        : 2.泰勒展開式
→ NNAA        : 3.這是Little-o notation
→ NNAA        : 4.請看wiki的Properties of the space of bounded
→ NNAA        : linear operators
推 Pieteacher  : (C[a,b],|| ||) is banach space
→ watermeter  : 好的謝謝
→ rareone     : 等等 泰勒展開也對泛函有效嗎
→ wohtp       : 他展開的 f 只是個 [a,b] x R --> R 的函數
→ wohtp       : 所以就是普通的泰勒展開式而已
→ wohtp       : 然後，雖然跟你的這個問題無關...泛函一樣可以展開
→ wohtp       : 雖然收斂性質什麼會比較麻煩
→ rareone     : 對吼，我沒發現u(t)是個scalar
→ recorriendo : 這些都基本概念啊... 這裡就卡關後面看得下去嗎
→ recorriendo : 感覺應該先去複習一下基本泛函
→ watermeter  : 我想學變分是為了算物理用途