[機統] 獨立與條件獨立

[forget0309 (龍雪飲)]

If 事件E跟事件F獨立

Then 對於任意的事件G

p(EF|G)=p(E|G)p(F|G)

如果是對的請證明  錯請舉反例

麻煩板上的大大了

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→ CaptainH    : 照定義作即可
→ forget0309  : 所以如果E跟F獨立  那麼(E且G)跟(F且G)也會獨立?
推 SeiliousKang: 反例：X~B(1,0.5)  Y~B(1,0.5)且XY獨立。令A是X=Y
→ SeiliousKang: 的事件
→ SeiliousKang: P(X=1且Y=1|A) = 0.5
→ SeiliousKang: 而P(X=1|A) = P(Y=1|A) =0.5
→ SeiliousKang: 所以不一定獨立 除非你的G事件不會影響EF
推 LPH66       : 樓上的反例白話如下: 扔兩個公平硬幣
→ LPH66       : E = 一號出正面, F = 二號出正面, G = 兩硬幣同一面
→ LPH66       : 則 P(EF|G), P(E|G), P(F|G) 都是 1/2
→ forget0309  : 懂了！感謝樓上兩位大大