Re: [中學] 遞迴關係一問

[Eliphalet (系統過宅)]

※ 引述《dogsper (小泡)》之銘言：
: 昨天學生問我一題多選題，但我卡住了...
: 正實數數列<a_n>滿足
: a_(n+1)=(2a_n + 3)/(a_n + 2)
: (A)若a_1>√3，則a_2>√3


  a_{n+1} = 2 - 1/(a_n + 2)


  因此若 a_1 > √3 ， a_2 > 2 - 1/(√3 + 2) = √3


: (b)若a_1>√3，則a_1<a_2


  錯，取 a_1 = 2 ， 則 a_2 = 2 - 0.25 = 1.75 < a_1


: (C)若a_101 ≠√3，則a_100≠√3


    a_101 = 2 - 1/(a_100 + 2) ≠ √3

    a_100 + 2 ≠ 2 + √3

    a_100 ≠ √3


: (D)若a_1<√3，則a_2<√3


    跟 (A) 類似

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※ 編輯: Eliphalet (114.46.225.227), 02/03/2016 00:05:45
推 dogsper     : 感謝！