[中學] 古老的聯考之送分題

[max112358 (MAXCHEN)]

哇可是我不會QQ而且還是社會組考題，囧。

p(x)=x^50-2x^2-1
q(x)=x^48-3x^2-4
求p(x).q(x)之最高公因式

假設x=a時，p(a)=q(a)=0
=>p(a)-a^2*q(a)=0
=>3a^4+2a^2-1=0
=>(3a^2-1)(a^2+1)=0
最高次公因式(3x^2-1)。

這是我亂做的，不知道自己在幹嘛OAO，求高人指點。

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→ wxtab019    : 輾轉相除法?
→ wxtab019    : 阿 不對 這要算很久
→ wxtab019    : 阿 不對 這要算很久
→ wxtab019    : 設x^2=t p(x)=t^25-2t-1 q(x)=t^24-3t-4
→ wxtab019    : p(x)-tq(x)=3t^2+2t-1=(x+1)(3x-1)
→ wxtab019    :                      (t+1)(3t-1)
→ wxtab019    : 上面忘記 p(x)=t^25-2t-1=h(t) q(x)=t^24-3t-4=k(t)
→ wxtab019    : 然後把出來的(t+1) (3t-1) 分別看是不是h(t) k(t)
→ wxtab019    : 的因數
→ wxtab019    : 你前面算法大概是沒錯 分出(3a^2-1)(a^2+1)兩個
→ wxtab019    : 只是要回去檢查這兩個是不是本來的因式
→ wxtab019    : 不然你是怎麼選最高次公因式(3x^2-1)
推 Desperato   : 輾轉相除法是對的啊 第一步就是了 不需要算到最後
→ wxtab019    : 阿 也對 也是一樣算出餘式來取就好...