[中學] 內積問題-點積定義方式：代數幾何方式

[Vastitude (Vastitude)]

點積有兩種定義方式：代數方式和幾何方式。
通過在歐氏空間中引入笛卡爾座標系，向量之間的點積既可以由向量座標的代數運算得出
，也可以通過引入兩個向量的長度和角度等幾何概念來求解。
舉例(2,1)(1,2)=2x1+1x2=4 是純量
問題來了 為何代數上是X1xX2+Y1Y2=K K為純量 , 有什麼由來或歷史嗎
幾何上又為何是兩向量長度投影積呢

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 111.252.211.138
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→ qwop8765    : "純數的加減乘除還是純數"阿 還是你問的是這個東西
→ qwop8765    : 有沒有證明?
推 ruj9vul3    : 內積定義方式可能要從物理角度來看
推 alfadick    : 樓上的說法 我覺得可能是長久以來一個錯誤的訛傳
→ alfadick    : 我覺得光在數學領域 內積的定義與發展就是會自然而
→ alfadick    : 然產生的.
→ alfadick    : 物理學有沒有需要用到內積,或人類歷史發展是否是
→ alfadick    : 先在物理學上啟發出內積定義的,這些都是另外一回事
→ WINDHEAD    : 內積沒有規定一定要寫成X1X2+Y1Y2的形式啊
推 doom8199    : 有興趣可以google: A History of Vector Analysis
→ doom8199    : 說內積是自產生也太牽強吧, model 的成型通常是
→ doom8199    : 各個領域都有用到,只是數學家絞盡腦汁弄出通則
→ doom8199    : 但弄出來還不是重點,重點在於要遇到伯樂知人肯用它