[代數] 關於質數的一個定理

[roger29 (看我幹麻 你把我當垃圾啊)]

這是我在某本代數書上看到的定理，

但是我覺得它好像怪怪的，原文是英文，我把它翻成中文。


令p是一個非0, -1或1的整數。則p是一個質數若且唯若下面這個條件滿足：


                     當p | bc，則p | b或p | c。


如果p是質數，那麼滿足這個條件沒有問題。

但是問題來了，如果說滿足這個條件，p就一定是質數嗎？

這是我存疑的地方，舉一個例子，

令p=10, b=20, c=30，很明顯這裡的p, b, c可以滿足上面那個條件，

因為10 | 20, 10 | 30, 10 | (20*30)，

但10不是質數。


是我有什麼地方誤解這個定理嗎？

另外，這個定理是我在Abstract Algebra, An Introduction (第三版)上看到的，

作者是Hungerford，定理是Theorem 1.5。


感激不盡！

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推 LPH66       : 這個敘述不單指 p|bc, p|b, p|c 同時成立
→ LPH66       : 而是指若已知 p|bc 可以推出 p|b 或 p|c
推 keith291    : 你舉的p不滿足當p | bc，則p | b或p | c
→ LPH66       : 只要對這 p, 存在 b c 使 p|bc 但 p|b p|c 皆不成立
→ keith291    : ex: b=2 c=5 為反例
→ LPH66       : 這個敘述就不滿足
謝謝各位，我看到你們的敘述馬上了解了，再次感謝XD
※ 編輯: roger29 (101.15.225.133), 02/09/2016 01:27:40
推 softseaweed : 似乎少了一個for all {b,c}
→ roger29     : 我直接從書上抄下來的 不過有for all或類似字眼我應
→ roger29     : 該就不會上來問了XD
推 LeonYo      : 與其翻成中文, 不如打出原文