Re: [其他] 數學歸納法證明

[agga (小孩)]

※ 引述《Rachelmas (Rachelmas)》之銘言：
: 一題跟computer science有關的數學證明題
: 用數學歸納法證明：
:     n! < (n^n)/(2^n) for n>=6
        n=6
        n!=720, (n/2)^n=729

        n>7
        claim 2(n-1)<(n/2)^2 <=> 8n-8<n^2 <=> n^2-8n+8>0  49-56+8>0 ok
        n!= 1*(n-1)*2 * 2*(n-2) * 3*(n-3) * 4*(n-4).... * (n/2)
        最後一個n提2給第一組
        奇數的話兩兩一組, 偶數中間留n/2
        不難證明每一組都小於(n/2)^2

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推 Rachelmas   : 感謝提供 受教了<(_ _)>