Re: [線代] vector space

[Eliphalet (系統過宅)]

※ 引述《GGWP2014 (123)》之銘言：
: http://i.imgur.com/jDzeSAj.jpg
: 第五題 我知道這是基本題但我看到有點傻住，突然不知道怎麼代那八個定義去驗證 5x-y
: =3z
: 有大大可以大概說一下嗎
: 要怎麼寫 才可以表示 他們有加法封閉性那些的呢
: 雖然看起來很trivial.....
: 還有第二小題的basis 是 (5 -1 -3)這樣嗎


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  1.  可以不用寫那麼多，請注意 S 是 R^3 的 subspace

      所以你只需要驗證 S 是 R^3 的 subspace 即可

      所以只要證

         i. (0,0,0) 在 S

        ii. (x_1,y_1,z_1) 及 (x_2,y_2,z_2) 屬於 S，

            則 (x_1,y_1,z_1) + (x_2,y_2,z_2) 屬於 S

       iii. (x,y,z) 屬於 S，則對任意實數 c 都有 c(x,y,z) 屬於 S


  2.  請注意 5x-y-3z = 0 圖形是平面，基底裡面不可能只有一個向量

      {(3,0,5),(0,3,-1)} 是一組 basis

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 114.46.214.201
※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1455270066.A.025.html
推 fermion     : (0, 0, 0) 一定要在 S 嗎？
  一定要在 S 啊...

  一般而言，定理會列這三項出來(子空間一定要非空啊，所以才會有 i )

  事實上，只要你確定 S "非空"， ii 和 iii 就夠了
※ 編輯: Eliphalet (114.46.196.175), 02/14/2016 09:49:15
推 PhysiAndMath: 你要有那個東西才能談反元素阿
推 lovealgebra : 子空間也是一個向量空間，存在加法單位元素，所以（
→ lovealgebra : 0,0,0)一定在裡面
→ Vulpix      : i的重點是非空，其實不找(0,0,0)也沒關係，(3,0,5)
→ Vulpix      : 也可以