Re: [中學] 統測明明很難@@

[wayne2011 (微欣的超有型色框)]

※ 引述《max112358 (MAXCHEN)》之銘言：
: 每個人都說隨便寫隨便100
: 可我就是不會，有個問題
: (1 a a^2)        (1 a a^3)
: (1 b b^2)=k      (1 b b^3)=r
: (1 c c^2)        (1 c c^3)
: 證明:
: (1 a a^3+a^2)
: (1 b b^3+b^2)=k+r以上皆為行列式
: (1 c c^3+c^2)
: 還有，不要爆開。謝謝

原式
     1  a        a^3+a^2
=det[0 b-a (b^3-a^3)+(b^2-a^2)]
     0 c-a (c^3-a^3)+(c^2-a^2)

               1 b^2+ba+a^2+b+a
=(b-a)(c-a)det(                )
               1 c^2+ca+a^2+c+a


=(b-a)(c-a)[(c^2-b^2)+a(c-b)+(c-b)]

=(b-a)(c-a)(c-b)(c+b+a+1)

=(a-b)(b-c)(c-a)(1+a+b+c)

=(a-b)(b-c)(c-a)+(a-b)(b-c)(c-a)(a+b+c)

     1 a a^2        1 a a^3
=det(1 b b^2) + det(1 b b^3)
     1 c c^2        1 c c^3

=k+r

p.s. "行列式r"出現在

      陳一理"方程組與行列式"

      當中的例題,亦可供參考.
















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※ 編輯: wayne2011 (61.58.103.35), 02/15/2016 11:24:23
→ XII         : 不用換到第一行就可分拆...
→ wayne2011   : 是先看到1st行分拆習題才想到這樣證...應該都一樣吧
→ wayne2011   : 要不然讓我知道另外你說的不用換行即可分拆的習題..
→ wayne2011   : 如果要用凡得夢算出(1+a+b+c)(a-b)(b-c)(c-a)亦可證
→ LPH66       : 任一行或任一列都能分拆, 理由是降階公式
→ LPH66       : 降階公式沒有限定一定要第一行
→ wayne2011   : 大概知道~1st&3rd展開正負號也都相同...竟然沒想到
※ 編輯: wayne2011 (61.58.103.35), 02/15/2016 20:04:17
※ 編輯: wayne2011 (61.58.103.35), 02/15/2016 20:05:57