Re: [中學] 資優題

[a016258 (憨)]

※ 引述《cloud0121 (哇係soso的克勞德~~)》之銘言：
: 想請問各位大大一個題目
: 若有兩正整數皆大於1小於100
: 甲只知道兩數之積 乙只知道兩數之和
: 甲對乙說"我不知道這兩數是什麼?"
: 乙說"我曉得你不知道。"
: 甲說"原本我不知道，但我現在知道了。"
: 乙說"那我也知道了。"
: 求甲、乙兩數。
: 解到一半將數字範圍縮小成原本的1/4
: 但後面有點卡住了 感謝各位大大

這題有點搞人...

甲對乙說"我不知道這兩數是什麼?"

=>


(2) 而且若有一數 > 50 , 此數不得為質數~


乙說"我曉得你不知道。"

=> 此二數之和一定是奇數

此題範圍內 大於2的偶數，都可表示成兩個質數之和

因此若兩數和為偶數， 則可能由兩質數相加而得

此時，甲可得知是哪兩個質數 ，故此二數之和必為奇數


接著就是把奇數不可能的刪去

(i) 也就是 2 + 質數 , ex: 2+5 , 2 + 7 , 2 + 11 , 2+13  ...

(ii) 由 (2)  55 以上皆可刪去   ( p >= 53 質數 , q 為任意數  p+q 都不可能)

也就是剩下

11 17 23 27 29 35 37 41 47 51 53       (*)



甲說"原本我不知道，但我現在知道了。"

甲 知道的兩數之積 (a*b) ， a+b 唯一出現在 (*) 這些數字裡

e.g.  18 = 2 * 9 = 3 * 6   ， 只有 2 + 9 出現在 (*) 所以 18 有可能~

      24 = 2 * 12 = 3 * 8 = 4 * 6，   只有 3 + 8 出現在 (*) 所以 24 有可能

可以刪除不可能的 a*b

不過這要一個一個列 ... 囧



乙說"那我也知道了。

 28 = 4 * 7   => 4+7 = 11  ,   18 = 2*9  => 2 + 9 = 11

所以 11 不可能... 接著就是開始猜(拆) ><


剩下十種可能  a+b =  17 23 27 29 35 37 41 47 51 53

腦袋不清楚了... 就停這了~


還請不吝指教。

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If people do not believe that mathematics is simple,

it is only because they do not realize how complicated life is.


                                                    － John von Neumann

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 111.240.27.101
※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1455908831.A.407.html
※ 編輯: a016258 (111.240.27.101), 02/20/2016 03:09:04
→ qwop8765    : 請問為什麼不能同時大於50?
蠢了@@ 感謝指正 過程也沒用到
※ 編輯: a016258 (111.240.26.44), 02/20/2016 10:29:09
推 doom8199    : 兩數和的推論有點瑕疵喔, 例如 198 雖然也能表示
→ doom8199    : 兩質數和(97+101), 但在 <100 條件下只能寫成 98+98
→ doom8199    : 174 也是一個反例, 不過這些數字還是會被屏除掉
→ doom8199    : 打錯                                       99+99
感謝! 現在才注意到... 原來不能同時大於50可以用在這 (不過失敗了...)

不過我想應該不能同時大於 75 ?

剩下的刪除工作 就打開電腦去跑吧...
※ 編輯: a016258 (111.240.26.83), 02/21/2016 11:21:35
推 cloud0121   : 感謝幫忙 已解出 晚點來貼過程