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正整數 1~100,求非2非3非5的倍數者有幾個? 正常作法: 100 - 50 - 33 - 20 + 16 + 10 + 6 - 3 = 26 可是有看到一個公式是 [100 * (1 - 1/2) * (1 - 1/3) * (1 - 1/5)] = [80/3] = 26 真快,這要怎麼證明呢? -- -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 1.174.199.117 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1455913516.A.A9E.html
a016258 : 50 33 20 ...怎麼算出來的? 02/20 05:13
qwop8765 : 分別是100中 2.3.5的倍數數量不是嗎? 02/20 07:59
qwop8765 : 括號裡面分別是2.3.5的倍數數量所佔的比例 02/20 08:01
qwop8765 : (1-1/5)代表每5個數字有4個不是5的倍數 02/20 08:01
qwop8765 : (1-1/2)同理 感覺這個關係不會被樣本空間的數量影響 02/20 08:02
softseaweed : 80/3 = 26? 02/20 09:41
softseaweed : [ ]是flooring? 02/20 09:42
vinousred : 高一的排容原理不是已經刪掉了? 02/20 10:40
tan7312 : 題目中的2,3,5換成不互質的數會出問題,互質的話OK 02/20 11:32
ERT312 : 第二種方法的反例7,11,13,14,... 02/20 11:51
a016258 : 如果單看 非3 也不對吧 @@? 02/20 12:32
doa2 : 沒刪阿 改叫作取捨原理 這公式是尤拉公式 02/20 13:20
Desperato : 要2, 3, 5的公倍數才能用 100只是因為湊巧對 02/20 14:32
a016258 : 樓上指的尤拉公式 是指比n小且與n互質的個數吧 02/20 14:33
a016258 : 而且只是"有點像" ... 跟此題有何關係? 02/20 14:34
a016258 : 痾... 02/20 14:34
AAsmer : 所以這個公式只是湊巧對? 02/20 22:47
Desperato : 把100換成1 公式會算出0個 但是1不是2, 3, 5的倍數 02/21 09:16