[幾何] 空間座標旋轉

[noodleT (麵T)]

設 R(axis,theta) 為沿過原點任意軸 axis 旋轉 theta 的旋轉矩陣



且已知 T 和 T' 兩個轉換矩陣關係如下：

T' = (R0*R1*R2...*RN) * T  <==> T' 必定由 T 多次旋轉而來



請問在僅已知 T 和 T' 的情況下，

是否必定存在一個 R 使得

T' = R(axis,theta) * T

如果存在這個 R，那 axis,theta 有公式解嗎？

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→ Vulpix      : 隨便找個反例：T=I、T'=2I。
→ Vulpix      : 如果det(T)不是0，那R=T'*T^-1
→ Vulpix      : 如果是三維空間的話，解出R的eigenvalue和
→ Vulpix      : eigenvector，1-eigenspace是你要的axis，而另外
→ Vulpix      : 兩個eigenvalue是e^(ia)的形式，a就是你要的theta
→ Vulpix      : 算到這裡還有個正負號的問題，這個問題就不大了。