※ 引述《a88241050 (再回頭已是百殘身)》之銘言：
: http://i.imgur.com/kjPRHp3.jpg
: 想了很久想不出來，原本想用插值多項式，但卡在分子的四次方，拜託各位給個方向 ，
: 3Q
(a,b,c,d為四相異數)
令
Sa(x)=(x-b)(x-c)(x-d)
Sb(x)=(x-a)(x-c)(x-d)
Sc(x)=(x-a)(x-b)(x-d)
Sd(x)=(x-a)(x-b)(x-c)
f(x)=(a^4)Sa(x)/Sa(a)+(b^4)Sb(x)/Sb(b)
+(c^4)Sc(x)/Sc(c)+(d^4)Sd(x)/Sd(d)
(f(x)至多為三次多項式) 所求即為f(x)的x^3之系數
g(x)=x^4-f(x) (g(x)為四次多項式)
g(a)=g(b)=g(c)=g(d)=0 (四相異根)
g(x)=k(x-a)(x-b)(x-c)(x-d)
又因為g(x)的首項系數=1,所以k=1
所以x^4-f(x)=g(x)=(x-a)(x-b)(x-c)(x-d)
f(x)=x^4-(x-a)(x-b)(x-c)(x-d)
=(a+b+c+d)x^3+(...)x^2+(...)x+(...)
所求=a+b+c+d
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