[其他] 想問一題有關gcd互質的證明

[Again72al (Again)]

Show that if m and n are integers s.t.
gcd(m, n)=1, then gcd(m+n, m-n)=1 or 2

寫作業就剩這題沒有想出來qq
是需要分條件（奇數＋奇數＆奇數＋偶數）嗎？
但最後算式都很雜而且也沒結果

用老師上課提到的定理好像都換不太出結果ˊˋ

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推 XII         : mx+ny=1 => (m+n)(x+y)+(m-n)(x-y)=2
→ Again72al   : 可是那等於1的情況（n是2）這樣子要怎麼寫
→ Desperato   : 就 gcd(m+n, m-n) | 2, 然後1和2各舉一個例子
推 forget0309  : 如果a|c且b|c   則c也是（a+b）跟（a-b）的因數令k=
→ forget0309  : gcd(m+n,m-n) 可推得2m|k （相加可得2m） 且2n|k (
→ forget0309  : 相減可得2n) 所以k=1 or 2
→ Again72al   : 謝啦我寫出來了 不過樓上的直槓左右是不是寫反～
→ forget0309  : 好像是ㄟXD 頭昏了