[拓樸]domain的連通性

[jackx8x7x (無名小卒)]

大家好，
我想請問這一般是對的嗎？還是需要再加條件
Assume the continuous mapping X→Y has connected image and connected fiber,
then X is connected

謝謝

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推 arthurduh1  : 考慮 X=[0,1) union [2,3), Y={0,2}, 函數為取整
→ jackx8x7x   : 感謝 那如果我把X, Y改成複流形 X→Y 改成 holomor
→ jackx8x7x   : phic，connectness改成 path- connectness 呢？
→ arthurduh1  : 我例子舉錯了 Y 沒 connected
→ jackx8x7x   : 如果用trivial topoloy那Y是connected沒錯
→ jackx8x7x   : 所以假設X跟Y是Hausdorff會對嗎？
推 arthurduh1  : holomorphic是對的 事實上 map open 就可以
→ willydp     : holomorphic也不一定open啊... 這顯然有很多反例
→ jackx8x7x   : 在Rick Miranda的algebraic curve上他用了好幾次這
→ jackx8x7x   : 個定理
→ jackx8x7x   : 其中X→Y是holomophic