※ 引述《Honor1984 (希望願望成真)》之銘言：
: ※ 引述《justin0602 (justin)》之銘言：
: : 2 2
: : x y
: : 假設P兩點在橢圓 ______ + ______ = 1 上
: : 2 2
: : a b
: : 且OP垂直OQ (O為原點)
: : 1 1
: : 試證明 ________ + ________ 是一定值
: : 2 2
: : OP OQ
: 設P=(r,s) Q=(st,-rt)
: 因為P在橢圓上
: b^2r^2 + a^2s^2 = a^2b^2 ----(1)
: Q在橢圓上
: (b^2s^2 + a^2r^2)t^2 = a^2b^2 -----(2)
: (1)t^2 + (2)
: => (a^2 + b^2)(r^2 + s^2)t^2 = a^2b^2(1+t^2) ------(3)
: 所以
: 1/OP^2 + 1/OQ^2
: = 1/(r^2 + s^2) + 1/[(r^2 + s^2)t^2]
: = 1/(r^2 + s^2) * (1+t^2)/t^2
: = (a^2 + b^2)/(ab)^2 = 定值
出現在
陳一理所編著的"圓曲"
亦可供參考...
p.s.之所以會用H大的文章來回,
是因為雖然過程當中沒有用到
三角,不過卻很接近的作法,包
括我去年六月中所證的內容,也是
覺得設參數不太好算,如果只考慮
x-y軸的話,僅須用張景中所編著的
"面積關係幫您解題"當中所提到的
"倒數平方和"例題即可.
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 61.58.103.35
※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1456885416.A.C69.html