極限一辭之探討

[yee381654729 (Yee)]

探討一個名稱：極限(limit)
極限的字意是無法超越的界限。
至於數學上極限的概念，
是指函數在某一點附近的值，
如果把範圍取得夠小，
那個範圍內所有的值會與某個數值之間的差距小於任意正數，
除了那個點本身以外。
而這個觀念並沒有無法超越的意思，
頂多是某一種類型的極限才是如此而已。
至於limit這個字真正的意義用另一個辭取代了，
就是bound，
如函數的上界、下界。
像
lim x = 0
x->0
並沒有什麼無法超越的。
至於
lim e^(-x) = 0
x->∞
這一種類型才是無法超越的。
而0是函數的下界。

極限這個概念，
比較像是函數在某個點的傾向(tendency)，
傾向一辭比極限一辭更能準確表達此一概念。

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※ 編輯: yee381654729 (125.227.9.49), 03/04/2016 22:43:26
→ CFE220      : 請問本文第二行極限的"字意"來源或出處是?
→ CFE220      : 無出處而解釋令人覺得是自行定義但又自行否定,
→ CFE220      : 最後一段再次自行定義。
→ yee381654729: CFE220,limit字典上有一個意思是：
→ yee381654729: greatest amount possible可能的最大量。
→ yee381654729: 所以我用無法超越來描述。
→ yee381654729: 你認為limit的哪個字意接近數學上極限的概念?
→ yee381654729: 你認為還有什麼辭彙比tendency更接近極限的概念？
→ yee381654729: 歡迎提出來。
→ sssh        : 拿字典的字義來解釋數學上的意義，是否有點不妥？
→ sssh        : 我覺得要回歸數學上的定義，單看字義會讓人爆走XD
→ yee381654729: sssh,一面來說是沒錯。
→ yee381654729: 但從另一面說，數學名稱若能接近原意，
→ yee381654729: 可以讓人更容易了解它的意義。
→ sssh        : 我贊成，只是這中間除了語意又會有翻譯造成的誤差，
→ sssh        : 實在很難做到
推 yvb         : 牛津字典 limit 的一個意思: The terminal point
→ yvb         :   or boundary of an area or movement
→ yvb         : 教育國語辭典 對 極限 一辭的解釋, 也有數學的說法,
→ yvb         : 請自行查詢; 不管英文或中文字意都有多個解釋,
→ yvb         : 只取一個字意, 來否定其它字意, 未免偏頗;
→ yvb         : 另外,tendency只是趨勢,不像limit有逼近某點的意思.
→ yvb         : 當然, 牛津字典對 limit 也另有數學的字意解釋.
→ yvb         : A point or value that a sequence... (請自行查詢)
→ yee381654729: lim f(x) = v
→ yee381654729: x->u
→ yee381654729: terminal的概念比較像是u為∞的特例。
→ yee381654729: 而boundary是指f(x)為單調函數的情形，
→ yee381654729: 函數值不會超過v，它才是邊界。
→ yee381654729: u附近的點函數也都會朝v靠近。
→ yee381654729: 說它是一種的傾向還算達意，
→ Vulpix      : 本來就有在用tend to和approach這樣的字
→ yee381654729: 我的意思是：用tendency取代limit，才是達意。
→ Vulpix      : 我是這樣想啦...其實最早開始發展那個概念的時候
→ Vulpix      : 剛開始都是在想一些1+1/2+1/4+1/8+...或
→ Vulpix      : 1+1/2+1/3+1/4+1/5+...這種一個一個加上去的東西
→ Vulpix      : 第一個例子最後會接近2，好像拿一個2公升的水壺
→ Vulpix      : 第一次裝1公升的水，第二次再裝1/2公升的水，下一次
→ Vulpix      : 再倒入前一次的一半，依此類推一直裝下去還是不會
→ Vulpix      : 滿出來，但是剩下的容量卻愈來愈...少得可憐
→ Vulpix      : 所以2公升就是limit，確實代表了一種極限、界限的概
→ Vulpix      : 念，而這個概念用現在的數學術語叫做上確界(lub)
→ Vulpix      : 當初第一次用字的時候沒人想得到limit後來有這麼多
→ Vulpix      : 種推廣，甚至有限個東西都可以定義某種limit(範疇論
→ Vulpix      : 中到處都可以有這種奇怪的limt)，所以其實還好，至
→ Vulpix      : 少不是個太過偏離本意的名詞。不像那些什麼"測不準
→ Vulpix      : 原理"之類誤導嚴重的名詞...物理學家都測得很準啊XD
→ Vulpix      : 其實lub、glb、sup、inf這些也都是某種極限，反而
→ Vulpix      : 用了tendency以後卻似乎失去了些感覺。
→ Vulpix      : 我想應該是因為tendancy這個詞依賴於「順序」。
→ yee381654729: 我想一開始是從limit的意思去思考，
→ yee381654729: 但發展到後來，已經和limit的原意差別很大了。
→ yee381654729: 比較接近的是tendency的意思。
→ yee381654729: 或者還有什麼其它更達意的辭彙？
→ yee381654729: 至於討論到上下界時，因為limit已經被用掉了，
→ yee381654729: 所以找bound來取代。其實limit更適合表達上下界。
→ yee381654729: lim x = 0
→ yee381654729: x->0
→ yee381654729: 這個例子會有什麼limit的感覺？
→ Vulpix      : 就是這樣解釋的啊：「當x漸漸靠向0的時候，對應的
→ Vulpix      : x也終究靠向了0。」句子中的「終」就可以給limit一
→ Vulpix      : 個解釋。所以這個字也沒那麼差，只是這樣而已。