→ chenglons : 謝謝了!! 這樣子我比較懂 就是剩1分之1減21分之1乘 03/06 18:04
→ chenglons : 以2 我程度還不夠 看不懂上篇E大那些符號-- 03/06 18:06
推 wayne2011 : 哈哈~今天也才想到~又被拿來講了XD 03/07 09:55
以下是比較國中程度一點的解釋法:
(大家講的做法就只是這一個, 你的問題是在你不懂做法的理由)
首先先看分母, 那是等差級數的和
n(n+1)
1 + 2 + 3 + ... + n = ------ 這應該沒問題
2
2
原式的每一項是它的倒數, 所以就是 ------
n(n+1)
2 2 2 2
寫開起來就是 --- + --- + --- + ... + -----
1*2 2*3 3*4 20*21
然後這種分母連續數字乘積的級數你應該知道有個做法是拆成兩個分數相減
1 1 1 1 1 1 1 1 1
就是 --- = --- - ---, --- = --- - ---, --- = --- - ---, ...
1*2 1 2 2*3 2 3 3*4 3 4
所以把上式的 2 提出來之後每一項都這樣拆
/ 1 1 1 1 1 1 1 1 \
就變成 2 * | --- - --- + --- - --- + --- - --- + ... + ---- - ---- |
\ 1 2 2 3 3 4 20 21 /
(這就是上一篇 Eliphalet 所講的 telescoping series 望遠鏡級數
因為一個套一個套一個套到最後中間的消掉了故名之)
就能求得答案 40/21 了
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LPH [acronym]
= Let Program Heal us
-- New Uncyclopedian Dictionary, Minmei Publishing Co.
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