推 shingai : 請問是用b_(k+1)=2^k*(k+1)^3 減bk=2^k*(k^3)嗎？ 03/13 11:02
平方非立方，然後這不困難，你列個式自己看看
※ 編輯: Eliphalet (114.46.221.117), 03/13/2016 11:18:14
推 shingai : ok了~感謝E大指導！ 03/13 13:13
※ 引述《shingai (吸收正能量)》之銘言：
: 問題是這樣
: Sum(k^2 * 2^(k-1) ,k,k=1...n)＝﹍﹍﹍﹍﹍﹍（以n表示）
: 想問這種並非等差等比雜級數，要透過什麼方式（或技巧）來理解並計算？
: 先謝謝願意分享想法的版友～！
我這裡用高中方法，跟以前求 sum {k^2} sum{k^3} ... 原理相同
主要是把你不知道的項消去(這種囉 sum{k^2*2^k})
所以，你必須先知道 sum {k*2^k} 的樣子(可用類似方法導出)
S := sum_{k=1}^{n} {k^2*2^{k-1}}，把 S 乘以 2
再把二者相減，可知
S = 2S - S
= n^2 * 2^n - 2*{n*2^n - 2*(2^n-1)} - (2^n-1)
= (n^2-2n+3)2^n - 3
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