→ wohtp : 1. 有有理數解就一定有整數解，所以考慮整數解就好 03/14 22:46
→ wohtp : 所以是 y^2 = x (x^2 + 1) 03/14 22:47
→ wohtp : x 和 (x^2 + 1) 互質，所以 y^2 那邊的成對的質因 03/14 22:48
→ wohtp : 數都不能拆開，不是全部歸到 x 就是全部歸到 x^2+1 03/14 22:49
→ wohtp : 可是這樣一來， x 和 x^2 + 1 必須同時是完全平方 03/14 22:49
→ wohtp : 所以只有 x = 0 這個可能性 03/14 22:50
→ Again72al : 可是還有分數的情況要考慮... 03/14 23:24
→ Again72al : 這樣好像只知道整數解是0 03/14 23:25
→ wohtp : 把分母乘一乘不行嗎？ 03/14 23:35
→ wohtp : 好像真的不行耶 XD 03/14 23:35
推 APM99 : 這種題目 設 y=a/b x=c/d 乘開硬解即可 03/14 23:39
→ wohtp : 重來。設 x = p/q != 0， (p, q) 互質 03/14 23:41
→ wohtp : x^3 + x = (p^3 + q^2 p)/q^3 = y^2 03/14 23:44
→ wohtp : 所以分母的 q 是完整平方 03/14 23:44
→ wohtp : 分子的 x (x^2 + q^2) 兩個因子又互質，所以兩個都 03/14 23:45
→ wohtp : 各是完整平方 03/14 23:45
→ wohtp : Pythagorean triple的三個整數裡最多只有一個平方數 03/14 23:48
→ wohtp : x 和 q 都是完整平方的話，不可能有整數解，矛盾 03/14 23:49
→ Again72al : 我看不太懂...你的x是不是後面都打錯 03/15 10:09