※ 引述《ding94xu04 (錯誤示範)》之銘言：
: 數學版上的大家好
: 最近解到一個題目
: 三角形ABC滿足下列條件，試判定其形狀
: a=(b+c)sin(A/2)
: 答案為等腰三角形
: 我列了一大串算是變成a=b+c
: 小學教過三角形三邊長這樣是不合理的
: 不知道哪邊有算錯
: 上來請教各位～～
: 謝謝大家
: http://i.imgur.com/NzIt7f9.jpg
出現在陳一理所編著的"三角函數"
當中的公式"(b+c)/a=(cosB+cosC)/(1-cosA)"
...張景中"平幾新路"一書當中,內心比"AI/ID=(b+c)/a"
將此公式拿來運用
可得(cosB+cosC)/(1-cosA)=1/[sin(A/2)]
cosB+cosC=2sin(A/2)...半角變形公式
再將左式"和差化積"寫出
2cos[(B+C)/2]cos[(B-C)/2]=2sin(A/2)
2cos[(pi-A)/2]cos[(B-C)/2]=2sin(A/2)
cos[(B-C)/2]=1...正餘弦"互餘"可化約
(B-C)/2 = 0 , B=C
亦即為"等腰三角形"
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