→ Sfly : little Picard Thm 03/20 08:34
→ znmkhxrw : 喔!! 完全就是我想要的耶 謝謝! 03/20 16:32
已經知道用Liouville Theorem 可以證出一個entire function f如果不是常數
那f的值域就會在複數平面稠密
也就是說 任給一個複數a 如果他不是f(z)的解
則必定能從值域找到一串不相等數列趨近a = lim f(a_n)
n→inf
也就是說 a in C\f(C), C is the set of complex numbers
問題：C\f(C) 多大?
目前對這個集合只知道是closed 猜想會是isolated或是更進一步 finite個
但是目前證不出來 找例子的話也只找到兩種case
1.C\f(C) is empty. EX: f(z)=z
2.#C\f(C)=1 . EX: f(z)=e^z
連#C\f(C)=2的例子都找不到...所以才有那些猜想
請問有這些例子或是真的 #C\f(C)=0 or 1 !!???
謝謝!
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