作者coco100 (童話故事的最後)
看板Math
標題Re: [中學] 空間向量 坐標
時間Sun Mar 20 17:14:51 2016
※ 引述《roadblock (過去)》之銘言：
: A(-1,2,3), B(3,4,5), P點在xy平面上，
: 若線段PA^2 +線段PB^2 有最小值，
: 求P坐標為何？
: -----
: Sent from JPTT on my Asus ASUS_T00F.
這一題是台中二中100年高二下第一次月考的題目 [填充第8題]
設P(x,y,0)
╴2 ╴2 2 2 2 2 2 2
所求 PA ＋ PB ＝[(x+1)+(y-2)+(0-3)]+[(x-3)+(y-4)+(0-5)]
2 2
＝2(x-1)+2(y-3)+後面不重要的常數項
當x=1，y=3，所求會有最小值
故 P(1,3,0)
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→ Desperato : 我也來回答好了XD 03/20 17:20
→ Desperato : A'(-1, 2, 0), B'(3, 4, 5) 為AB在xy平面上的投影點 03/20 17:21
→ Desperato : B'(3, 4, 0) 03/20 17:21
→ Desperato : PA^2 + PB^2 = AA'^2 + A'P^2 + PB'^2 + B'B^2 03/20 17:22
→ Desperato : 前後兩項是常數 中間兩項顯然P在A'B'中點有最小值 03/20 17:22
→ Desperato : 不過說回來設座標真的比較快 03/20 17:23