Re: [中學] 請教一題方程式

[Eliphalet (用字精確點好嗎？)]

※ 引述《klys (小猴仔)》之銘言：
: 已知：2014*x^3 = 2015*y^3 = 2016*z^3，xyz>0
: 且(2014*x^2 + 2015*y^2 + 2016*z^2)^(1/3) = 2014^(1/3) + 2015^(1/3) + 2016^(1/3)，
: 求 1/x + 1/y + 1/z = ?
: Ans:1
: 謝謝！

 棍，剛剛吃飯時誤認變數，紙上寫的跟電腦打的剛好都用同個變數 = =

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  x,y,z > 0

  令 t = 1/x + 1/y + 1/z， s = 2014x^3

  由第一組等式

  可知 1/x + 1/y + 1/z = s^(-1/3) * (2014^(1/3)+2015^(1/3)+2016^(1/3))

  因此可以把第二個等式變成

   (st)^(1/3) = s^(1/3)t =>  t = t^3 解得 t = 1 (其他解不合)

  故 1/x+1/y+1/z = 1

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※ 編輯: Eliphalet (114.46.228.236), 03/23/2016 22:14:28
→ klys        : 不太懂第四行怎麼來的
推 LPH66       : s^(1/3)=2014^(1/3)*x=2015^(1/3)*y=2016^(1/3)*z
→ LPH66       : 故 1/x=2014^(1/3)/s^(1/3)=2014^(1/3)*s^(-1/3)
→ LPH66       : 1/y 1/z 同理再加起來即得此式
推 klys        : OK 我懂了 謝謝你^^