[機統]問一題機率(排除不相關事件)

[jouen (呵呵)]

題目是In successive rolls of a pair of fair dice, what is the probability of
getting 2 sevens before 6 even numbers .

我查到的某個參考解答是

P(7)=1/4

P(even)=3/4  以上是排除掉12種非7和偶數合的機率

然後答案是(C7取i)*(1/4)^i*(3/4)^7-i  (i從2到7的總合)

我知道C7取2意思是要算,得到2次七和5次偶數的所有狀況的機率

但我想問的第一個問題是,為什麼還要算後面C7取3到7的狀況?

不是取得2次七就可以停止了嗎，怎麼還需要骰到7次?

為什麼還要有取到3次甚至7次七的機率?

然後我想問的另一個問題是，排除掉不相關的事件後的機率，運算上有什麼要特別注意的嗎?



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※ 編輯: jouen (59.125.5.52), 03/23/2016 19:10:59
推 LPH66       : 因為骰出兩次七之後不管骰出什麼都沒差
→ LPH66       : 要算提早結束的部份那就不只得算兩次七的組合
→ LPH66       : 你可以注意到 C(7,2)*(1/4)^2*(3/4)^5 不只在算
→ LPH66       : 恰好在第七骰骰出第二個七的機率, 有一部份提早結束
→ LPH66       : 的狀況也算進去了
→ LPH66       : 另外排除不相關事件機率這做法只有在算最終機率能用
→ LPH66       : 如果算期望值那就得算上不相關部份的機率了