Re: [中學] 數學歸納法一題

[zyymat (tamer)]

√n 小於 2 √(n-1)  +1 ，從而

√(n-1+√n)小於 √(n-1) +1

再使用 √(n-1) 小於 2 √(n-2) 從裡向外逐個脫去根號

如果一定要使用歸納法，就把原題加強：最內的 √n  換成 √n  +1 ，再來證明。
使用上面證明的最後一行即可：使用 √(n-1) 小於 2 √(n-2) 從裡向外逐個脫去根號
※ 引述《iamwjy (醉翁之意)》之銘言：
: 證明：對所有正整數n，皆有
: √(1+√[2+√(3...+√n)]) < 2。
: 上面的 √( ) 或 √[ ] 就是說括號內的東西都在根號裡面。
: 請高手指點！謝謝！

--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 123.112.106.28
※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1458784991.A.F60.html
→ zyymat      : 把原題加強：最內的 √n  換成 √(n-1)  +1 ，再來
※ 編輯: zyymat (123.112.106.28), 03/24/2016 10:30:19
推 iamwjy      : Thanks!
推 iamwjy      : 謝謝